EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)
Los
números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que
incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural
otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa
que no tiene parte decimal. Los números enteros negativos pueden aplicarse en
diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del
mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.
Estructura
de los números enteros: Los
enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica
llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales
y un subconjunto de los números racionales (fracciones). Los números enteros
son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada número
entero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número
uno. Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y
comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo
conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números
negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones
del tipo: a + x = b para la incógnita x.
Propiedades
de los números enteros:
Propiedad asociativa
Propiedad conmutativa
Propiedad distributiva
Representación
gráfica de los números enteros (Z)
·
En
la expresión escrita de un número entero consideramos dos partes: el signo y el
valor absoluto.
·
El
conjunto de los números enteros le denotamos con la letra Z.
Z={... ... ... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6,
... ... ...}
El conjunto de los números enteros es ilimitado en
sentido de los negativos y en sentido de los positivos. Los números naturales
están incluidos en los números enteros, son los enteros positivos. Es
conveniente buscar la forma más simple de expresar un número, por eso, para
escribir un número entero positivo es preferible no poner el signo + y dejarlo
en forma de número natural.
Operaciones con números enteros
Suma de números enteros Cuando tienen el mismo signo: Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +.
(+5)
+ (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
(-
5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9Cuando tienen distinto signo: Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. (Se restan y se deja el signo del más grande en valor absoluto).
(+20) + (-10) = 20 -10 = +10 (20 -10 =10, el más grande es +20, se pone +10)
(- 8) + (+3) = - 8 + 3 = - 5 (8 - 3 = 5, el más grande es el - 8, se pone -5)
(+11) + (- 2) = 11 - 2 = + 9 (11 - 2 = 9, el más grande es el 11, se pone +9)
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